Einstein

Las cartas de Albert Einstein conservan preguntas que seguían abiertas cuando las escribió. En ellas aparecen cálculos pendientes, peticiones de ayuda y explicaciones dirigidas a personas que conocían una parte de su trabajo. Leerlas permite volver al momento en que buscaba una respuesta, cuando aún tenía que averiguar si el camino elegido lo acercaba a ella. Una dificultad que después pudo resolverse seguía ocupando tiempo en aquellos escritos.

Walter Isaacson utiliza esa correspondencia para reconstruir la vida de Einstein y relacionar sus investigaciones con las circunstancias en las que las llevó a cabo. La biografía sigue a una persona que necesitaba ganarse la vida, aprender conocimientos que le faltaban y encontrar interlocutores capaces de discutir sus propuestas. Su capacidad para imaginar situaciones físicas convivía con el trabajo de expresarlas mediante cálculos que otras personas pudieran examinar. Entre concebir una posibilidad y sostenerla como explicación había pasos que requerían estudio, correcciones y comprobaciones.

Einstein: su vida y su universo recorre también los cambios en su posición pública, desde las dificultades para conseguir un puesto hasta la atención que acabarían recibiendo sus opiniones. Isaacson mantiene las investigaciones dentro de esa vida, donde los logros científicos coexistían con desacuerdos, decisiones familiares y acontecimientos que cambiaron los países en los que podía trabajar. El libro permite distinguir lo que una persona había conseguido demostrar de aquello que continuaba buscando, incluso cuando su nombre ya inspiraba una enorme confianza. Esa diferencia permanece en sus últimos años, mientras seguía intentando resolver cuestiones que otros investigadores abordaban de maneras distintas.

Campo	Datos del libro
Título	Einstein
Subtítulo	Su vida y su universo
Autor	Walter Isaacson
Edición	Edición digital en español de Debate, febrero de 2016. Original en inglés publicado en 2007.
Editorial	Debate
ISBN	9788499926407, edición digital. ASIN indicado en el plan editorial: B019JC4QS6.
Extensión	736 páginas en la edición impresa de referencia de Debolsillo, ISBN 9788499080130. La paginación del libro digital depende del dispositivo.
Tema	La vida de Albert Einstein y la elaboración de sus ideas científicas
Materias	Biografía, historia de la ciencia, física, curiosidad, aprendizaje, colaboración, relatividad y responsabilidad pública
Título original	Einstein: His Life and Universe
Traducción	Francisco José Ramos Mena
Tipo de contenido	Biografía con explicación divulgativa del trabajo científico
Referencia bibliográfica	Ficha de la edición digital en Penguin Libros y datos de la edición impresa de referencia
Enlace de compra	https://link.amazon/B07bdAUBa

¿Cómo se aprende a seguir una pregunta?

¿Qué podemos aprender de un objeto corriente?

Albert Einstein recordaba una brújula que su padre le había mostrado durante su infancia. La aguja podía girar dentro del instrumento y adoptar una orientación sin que nadie la empujara con la mano. El niño conocía movimientos producidos por el contacto entre objetos y trataba de comprender qué estaba ocurriendo allí.

La aguja de una brújula es un pequeño imán que puede girar. El magnetismo de la Tierra la orienta, haciendo posible utilizarla como referencia para saber hacia dónde está el norte. La parte del instrumento que se mueve responde a una condición del espacio que la rodea. El nombre que damos a esa condición es campo magnético. Conocer ese nombre permite empezar a hablar de lo que ocurre, mientras su estudio exige averiguar cómo se comporta y qué efectos produce.

El campo que encuentra la aguja puede cambiar si aparece otro imán cerca. La brújula responde a la acción magnética presente en el lugar donde está, de modo que su orientación conserva información sobre su entorno. Para usarla como referencia del magnetismo terrestre hay que mantenerla alejada de otras influencias que puedan desviar la aguja. Una parte del funcionamiento se entiende atendiendo a condiciones que quedan fuera de la pequeña caja del instrumento.

Para utilizar la brújula se puede aprender a reconocer el extremo que señala el norte y relacionarlo con las direcciones que se necesitan. Esa operación aprovecha un funcionamiento que el instrumento ya ofrece. El asombro de Einstein empezaba en otro lugar del mismo objeto. Le inquietaba que existiera una dirección reconocible sin que alguien tuviera que orientar la aguja con la mano. Podía comprobar que sucedía y seguir desconociendo el modo en que se producía.

Una aguja que pudiera girar solo con dificultad respondería peor a esa acción. La brújula necesita permitirle moverse para que adopte la orientación del campo. Su funcionamiento reúne por tanto una parte del instrumento, la aguja imantada, con las condiciones que encuentra fuera. La caja sirve para sostenerla y poder utilizarla, pero la referencia magnética procede del entorno en el que está situada.

La orientación que ofrece la aguja deja otras preguntas abiertas sobre ese entorno. Con una brújula podemos reconocer una dirección sin conocer por ello cómo se ha formado el magnetismo terrestre ni cuál es su intensidad. El instrumento hace visible un efecto particular del campo. Para estudiar el resto se necesitan observaciones y explicaciones que vayan más allá de mirar hacia dónde apunta.

Estudiar un campo exige pasar de esa dirección visible a relaciones que puedan medirse. Hay que describir qué efecto se espera en un lugar y comprobar cómo cambia al modificar las condiciones. Einstein se dedicaría después a investigar campos y a expresarlos mediante ecuaciones. Para entonces dispondría de conocimientos con los que abordar cuestiones que aquella aguja había hecho aparecer mucho antes.

¿Qué cambia cuando podemos comprobar una explicación?

Max Talmud visitaba una vez por semana a la familia Einstein y compartía con Albert libros que podían alimentar su interés por la ciencia. Era un estudiante de medicina, mayor que él, y sus visitas abrían una conversación que continuaba con las lecturas del muchacho durante los días siguientes.

Entre los libros que le proporcionó había uno de geometría. Einstein tuvo acceso a esa materia antes de estudiarla en la escuela y pudo dedicarle tiempo por su cuenta. La ayuda de Talmud empezaba por ofrecer algo que el joven pudiera trabajar, quedando después disponible para escuchar lo que había ido comprendiendo.

La geometría trata relaciones entre formas. Un triángulo tiene tres lados y tres vértices, que son los puntos donde se unen sus lados. A partir de una figura así pueden formularse preguntas sobre distancias, ángulos o líneas trazadas en su interior. El dibujo permite reconocer de qué se habla, mientras que una demostración explica por qué debe cumplirse una relación bajo las condiciones indicadas. Einstein recordaba, entre los resultados que le habían asombrado, que las tres alturas de un triángulo se encontraban en un punto. Una altura es la línea que se traza desde un vértice hasta el lado opuesto, o hasta su prolongación, formando un ángulo recto con él. Las tres líneas parten de lugares distintos. La afirmación de que se encuentran exige algo más que mostrar un dibujo donde parezca ocurrir. El razonamiento permite estudiar la relación que conduce a ese encuentro.

En un triángulo que tiene una esquina en ángulo recto, dos de las alturas coinciden con los lados que forman esa esquina. Cada uno llega perpendicularmente al lado opuesto, cumpliendo la condición que define una altura. Las dos líneas se encuentran en esa esquina. La tercera altura sale también de ella hacia el lado más largo, de modo que el punto común está en un vértice. La afirmación del libro sigue cumpliéndose en una figura donde las alturas se ven de una manera distinta.

Una medición sobre el papel puede ayudar a explorar esos casos, pero conserva los límites del dibujo. El grosor del lápiz o una pequeña desviación al trazar una línea pueden cambiar lo que parece coincidir al mirarlo. La demostración necesita explicar la relación con independencia de esas imperfecciones. Estudiarla permite distinguir un fallo al dibujar de un fallo en las razones que se han utilizado, volviendo al paso correspondiente para averiguar cuál de los dos se ha producido.

La diferencia entre mirar la figura y seguir la demostración cambiaba lo que el muchacho podía hacer con el libro. El dibujo ofrecía un resultado visible sobre una página. Los pasos de la explicación le permitían investigar de qué dependía. Si la forma del triángulo cambiaba, podía volver a las condiciones que se habían utilizado y comprobar si seguían siendo válidas, conservando algo que iba más allá de la apariencia de una figura determinada.

Ese recorrido necesita que cada paso encuentre apoyo en los anteriores. Una afirmación que se introduce antes de explicar de dónde procede puede dejar al lector con una respuesta que acepta por confianza. Cuando las relaciones están desarrolladas, la confianza puede apoyarse en lo que se comprende. Einstein admiró precisamente esa posibilidad de llegar a una certeza siguiendo razones que se mantenían disponibles para examinarlas.

Talmud recordaría que, al volver a la casa, Albert le mostraba los problemas que había resuelto. Esa conversación reunía dos tiempos distintos del aprendizaje. El muchacho había trabajado mientras su visitante estaba ausente y después podía enseñarle el resultado de ese trabajo. Mostrar un problema resuelto permitía detenerse en la parte donde había surgido una dificultad o volver a una relación que seguía necesitando explicación.

Con el tiempo, Einstein avanzó en matemáticas hasta superar lo que Talmud podía ayudarle a estudiar. La ayuda inicial conservaba su valor. Un libro puesto a su alcance había permitido comenzar un trabajo que continuó más allá de los conocimientos de quien se lo había proporcionado. El visitante podía reconocer ese avance a través de lo que el muchacho le enseñaba, sin tener que haber previsto cuánto llegaría a aprender.

¿Qué diferencia hay entre confiar en una respuesta y poder demostrarla?

Un dibujo puede hacer que una relación geométrica parezca verdadera antes de que sepamos explicarla. Al mirar una figura reconocemos tamaños y posiciones, pero esa primera lectura depende también de cómo se haya dibujado. La demostración tiene que conservar la relación cuando cambian los trazos y siguen cumpliéndose las condiciones del problema.

El interés de Einstein por las demostraciones permite acercarse a una distinción que Daniel Kahneman examina en Pensar rápido, pensar despacio. La facilidad con la que llega una respuesta puede acompañarse de mucha confianza. Para conocer su apoyo hay que volver a la información utilizada. En geometría, ese regreso exige seguir los pasos que unen lo admitido al principio con aquello que se quiere probar.

Qué se examina	Einstein	Pensar rápido, pensar despacio
Origen de la seguridad	Una relación que puede seguirse mediante una demostración.	Una respuesta puede resultar convincente por la facilidad con que aparece.
Trabajo de comprobación	Revisar cada paso y las condiciones que lo permiten.	Examinar la información que sostiene el juicio.
Límite de esa seguridad	La prueba vale dentro de las condiciones de las que parte.	Pensar con esfuerzo también puede producir errores.

En el libro de geometría, encontrar una demostración ofrecía al muchacho una manera de continuar más allá de la confianza en quien había escrito el resultado. Podía estudiar por qué una afirmación seguía a otra. Si se perdía en un paso, la dificultad quedaba situada dentro de ese recorrido, donde era posible regresar y aprender lo que faltaba.

La comparación conserva una diferencia entre los trabajos. Kahneman estudia cómo juzgamos, mientras una demostración geométrica establece una relación a partir de unas condiciones. Reconocer que una respuesta nos inspira seguridad ayuda a decidir qué revisar, pero esa observación sobre nuestra confianza deja pendiente la prueba matemática. El estudiante aún necesita comprender el paso que se le resiste, incluso después de haber aceptado que el resultado del manual puede ser correcto.

¿Qué conviene mirar después de suspender una prueba?

Albert Einstein quería ingresar en el Politécnico de Zúrich cuando tenía dieciséis años. Había estado preparando por su cuenta el acceso a una escuela donde esperaba continuar sus estudios de ciencias y matemáticas, pero su formación anterior dejaba pendientes las condiciones habituales de admisión.

La escuela pedía un certificado que acreditara la enseñanza previa y una edad mínima de dieciocho años. Einstein carecía de ambos requisitos. Un permiso excepcional le permitió presentarse a la prueba de ingreso en octubre de 1895, ofreciendo una manera de examinar lo que sabía antes de decidir si podía entrar.

La prueba abarcaba materias distintas. En las partes relacionadas con matemáticas y ciencias obtuvo buenos resultados, mientras que sus conocimientos generales, lingüísticos e históricos mostraron dificultades. El conjunto fue considerado insuficiente. La decisión de admisión resumía esas diferencias en una respuesta que afectaba a su futuro inmediato, pues tendría que seguir preparándose fuera del Politécnico.

El resultado de cada materia seguía conservando una información que la palabra suspenso podía ocultar. Einstein había hecho un trabajo sólido en unas partes del examen y había encontrado dificultades en otras. Si el rechazo se contaba como una incapacidad para las matemáticas, se trasladaba el problema a un lugar equivocado. También se perdería información al atender únicamente a sus mejores ejercicios, porque las lagunas restantes habían impedido aceptar su preparación como suficiente para el ingreso.

El director le aconsejó completar la enseñanza secundaria en la escuela cantonal de Aarau. Allí podía dedicar un curso a obtener el certificado que le faltaba. El paso por esa escuela daba continuidad a su deseo de estudiar en Zúrich, incorporando un tiempo de preparación entre lo que ya había intentado y lo que todavía esperaba conseguir.

Aarau ofreció a Einstein un ambiente que recordaría con agrado. Isaacson describe una enseñanza que concedía más espacio al pensamiento independiente y a la comprensión mediante imágenes. El cambio de ambiente tenía relación con la manera en que el joven podía participar en sus estudios. Seguía habiendo materias que aprender, trabajos que realizar y un certificado que obtener. La libertad para pensar convivía con esas tareas, en lugar de hacerlas desaparecer.

Los informes escolares permiten seguir las dificultades que continuaban abiertas. En francés había lagunas y se le recomendaban clases particulares. La química también necesitaba refuerzo. Ambas materias pertenecían al trabajo que debía hacer durante ese curso, aun cuando sus capacidades en otros campos llamaran la atención. Conocer cada dificultad permitía dirigir la ayuda hacia lo que estaba pendiente, evitando tratar su formación como una sola capacidad igual en todas las asignaturas.

La reacción de su padre a uno de los informes, recogida por Isaacson, reconocía esa desigualdad. Estaba acostumbrado a encontrar notas muy buenas junto a otras mediocres. La combinación formaba parte de la trayectoria del muchacho, con resultados que necesitaban leerse por separado antes de decidir qué ayuda requería. Un elogio general de su talento habría dejado fuera las materias en las que seguía teniendo que trabajar.

En 1896 Einstein completó la escolarización en Aarau y obtuvo el certificado. Pudo incorporarse al Politécnico después de ese recorrido. La admisión pertenecía a una situación nueva, con la formación que había realizado durante el curso anterior.

¿Qué permite conocer una prueba sobre la capacidad de una persona?

El examen de entrada reunía materias diferentes dentro de una misma decisión de admisión. Las respuestas de Einstein mostraban fortalezas en unas y carencias en otras. Conservar esa separación permite entender qué preparación necesitaba para continuar, en vez de utilizar el resultado total como una descripción de todo lo que sabía hacer.

Michael Lewis sigue en Moneyball otra forma de elegir personas antes de conocer su actuación futura. Oakland buscaba capacidades útiles para trabajos del equipo y volvía sobre partidos anteriores para estudiarlas. En ambos casos, la valoración necesita conservar la tarea en la que se ha observado a la persona.

Parte de la valoración	Einstein	Moneyball
Qué se conoce	Respuestas en las materias del examen de admisión.	Actuaciones de un candidato en su competición anterior.
Qué exige separarse	Dominio de unas materias y preparación pendiente en otras.	Capacidades útiles para puestos distintos del equipo.
Qué queda por observar	El trabajo posterior durante la preparación y los estudios.	La adaptación a nuevos rivales y a las tareas del puesto.

La escuela de Aarau ofreció a Einstein una continuación posible después de la admisión fallida. Su preparación posterior forma parte de lo ocurrido entre los dos intentos. Atribuir la entrada al Politécnico únicamente al talento dejaría fuera ese año en el que completó los estudios que necesitaba para acceder.

La selección de Oakland también dejaba trabajo para después del acuerdo. Un historial podía justificar el interés por un jugador, mientras su respuesta frente a rivales nuevos seguía pendiente. La prueba aporta antecedentes para una decisión y permite localizar qué conviene seguir observando. En el caso de Einstein, las materias con peores resultados requerían preparación aunque otras ya mostraran una capacidad elevada. La ayuda podía dirigirse hacia esas carencias sin borrar lo que había conseguido resolver en el mismo examen.

¿Qué ayuda necesita quien prefiere aprender por su cuenta?

Marcel Grossmann estudiaba en el Politécnico de Zúrich y tomaba apuntes cuidadosos durante las clases. Sus cuadernos conservaban las explicaciones de los profesores, permitiéndole recuperar después el contenido de unas enseñanzas que debía preparar para los exámenes.

Einstein era compañero suyo, pero seguía un recorrido de estudio menos ajustado al programa. Le interesaban algunos desarrollos modernos de la física que encontraba en los libros. Entre ellos estaban los trabajos de Maxwell sobre electricidad y magnetismo y los de Hertz relacionados con esas ideas. La biblioteca le ofrecía una forma de acercarse a cuestiones que las clases apenas trataban.

El tiempo dedicado a esas lecturas convivía con las obligaciones de su formación. Algunas materias seguían formando parte del programa y podían aparecer en los exámenes aun cuando su interés estuviera en otro lugar. Dejar de asistir a una clase cambiaba lo que había escuchado durante el curso, pero la enseñanza correspondiente continuaba dentro del trabajo que debía conocer al evaluarse.

Grossmann compartía con Einstein los apuntes que había tomado. Esa ayuda le permitía volver sobre contenidos que tenía que preparar, encontrando por escrito una parte de las explicaciones ofrecidas en clase. El registro de su compañero cubría una necesidad que su manera de distribuir el tiempo había dejado abierta. Einstein seguía teniendo que estudiarlo, mientras el cuaderno evitaba que tuviera que empezar por localizar todo aquello sin la orientación de las clases. Los apuntes reunían acciones realizadas en momentos diferentes. Grossmann había escuchado las lecciones y las había recogido por escrito. Después, Einstein podía emplear esas páginas durante su preparación. Para él aparecían como un material disponible, pero esa disponibilidad procedía de las horas que el compañero había dedicado a elaborarlo antes de prestárselo.

La biografía de Isaacson conserva el papel de Grossmann en aquella formación. El propio Einstein reconoció después cuánto había dependido de sus notas. Los cuadernos se han conservado en el archivo universitario, haciendo visible un trabajo que podría desaparecer dentro de un relato centrado únicamente en la independencia del joven. La elección de unas lecturas y la ayuda recibida para otras materias formaban parte del mismo recorrido de estudiante.

Sus dificultades con la enseñanza programada tuvieron también consecuencias. En un curso de prácticas de física faltó tantas veces que recibió una amonestación y la calificación más baja. El episodio muestra una obligación que seguía exigiendo su participación. Los apuntes de otro estudiante podían ayudar a preparar contenidos, mientras la práctica pedía una asistencia y un trabajo propios. La ayuda resultaba útil dentro de unas condiciones, sin sustituir todas las partes de su formación.

Einstein terminó los estudios en 1900. La graduación llegó después de años en los que combinó intereses personales, enseñanzas programadas y el apoyo de sus compañeros. Haber aprendido mucho por su cuenta conserva su valor dentro de ese recorrido. Los conocimientos adquiridos en los libros tenían que convivir con lo que se le exigía demostrar y con las dificultades que aparecían cuando su atención se alejaba del programa.

Los cuadernos de Grossmann que se conservan en el archivo permiten consultar la enseñanza que recogió durante aquellas clases. El material pertenece al trabajo de su autor y al apoyo que pudo ofrecer después a Einstein, cuya gratitud quedó también expresada. Ambas cosas siguen dando información sobre una formación en la que el estudio por cuenta propia estuvo acompañado por la ayuda de un compañero.

¿Qué tiene que conservar una anotación para que otra persona pueda utilizarla?

Los apuntes de Marcel Grossmann recogían contenidos que continuaban entrando en los exámenes. Einstein podía acudir a ellos para estudiar lecciones a las que había dedicado menos atención, encontrando una explicación que su compañero había dejado por escrito. El valor del cuaderno dependía de que ese contenido pudiera recuperarse al preparar la prueba.

Función del registro	Einstein	Organízate con eficacia
Qué se guarda	Contenido de las lecciones que había que estudiar.	Información de referencia y asuntos que requieren una decisión o una acción.
Para qué se recupera	Aprender y preparar los exámenes.	Consultar lo guardado o retomar un compromiso.
Trabajo que sigue pendiente	Comprender y utilizar lo que explican los apuntes.	Revisar el asunto y realizar la acción correspondiente.

En Organízate con eficacia, David Allen distingue la información que guardamos para consultar de los asuntos sobre los que tenemos que actuar. Esa diferencia ayuda a comprender qué estaban ofreciendo los cuadernos de Grossmann. Aportaban materia de estudio. Tenerlos disponibles dejaba a Einstein la tarea de aprenderla y responder con ella cuando llegara el examen.

Una nota que recoge una conclusión puede resultar insuficiente para quien desconoce cómo se ha llegado a ella. Los pasos intermedios permiten reconstruir el razonamiento, mientras una palabra utilizada en clase puede necesitar una explicación para quien estuvo ausente. Esta dificultad pertenece al uso de cualquier material de estudio compartido. El contenido guardado tiene que conservar lo necesario para que otro pueda seguirlo.

La ayuda recibida tampoco equivale al tiempo que el destinatario necesita dedicarle. Grossmann había realizado el trabajo de recoger aquellas enseñanzas. Einstein seguía teniendo que estudiar ese material junto a sus lecturas propias. El cuaderno hacía accesible una parte de la preparación que le faltaba, conservando en sus páginas la aportación de una persona que sí había atendido a esas lecciones.

¿Qué ayuda a pensar cuando el trabajo se complica?

¿Qué cambia al conseguir un trabajo con un sueldo estable?

Albert Einstein terminó sus estudios en el Politécnico de Zúrich en 1900 y empezó a buscar un puesto de ayudante universitario. Los compañeros que habían concluido con él encontraron plazas, mientras sus propias solicitudes seguían sin darle el trabajo desde el que esperaba continuar.

La dificultad afectaba a su vida de una manera que iba más allá de la preferencia por una universidad. Necesitaba ganarse la vida después de años de formación. Sus conocimientos podían servir para enseñar, pero entre disponer de ellos y cobrar un sueldo seguía haciendo falta que alguien le ofreciera un empleo. Las solicitudes rechazadas mantenían abierta esa distancia.

En 1901 tuvo trabajos docentes de corta duración. Enseñó matemáticas durante dos meses en Winterthur y pasó después a dar clases particulares en Schaffhausen. Esas tareas le permitían utilizar su preparación mientras continuaba esperando una posibilidad más estable. El recorrido mostraba una búsqueda que requería adaptarse a los puestos disponibles, sin haber abandonado su interés por la física.

Su antiguo compañero Marcel Grossmann lo recomendó para la oficina de patentes de Berna. Cuando se anunció una plaza en diciembre de 1901, Einstein presentó la solicitud. El nombramiento llegó en junio de 1902, como experto técnico de tercera clase. El empleo ofrecía un salario de 3.500 francos anuales y una función que la oficina necesitaba atender.

Quienes presentaban una invención pedían protección mediante una patente. El examen debía estudiar si la solicitud reunía las condiciones para obtenerla. Para hacer ese trabajo había que comprender el mecanismo descrito y valorar lo que se estaba proponiendo, evitando aceptar una explicación únicamente porque quien la presentaba confiara en ella. La tarea de Einstein se dirigía a inventos ajenos y llevaba una responsabilidad propia dentro de la oficina.

El director, Friedrich Haller, era exigente y tenía una manera lógica y consecuente de trabajar que Einstein apreciaba. El puesto lo situaba ante descripciones técnicas que debía examinar con atención. Esa actividad tenía relación con su preparación científica, pero seguía siendo un empleo con obligaciones, distinto de los problemas de física que estudiaba por su cuenta.

El salario regular le dio una condición desde la que continuar esas investigaciones. Una idea nueva podía necesitar meses de trabajo y seguir sin ofrecer ingresos. Al cobrar por una tarea conocida, Einstein podía mantener su vida mientras estudiaba cuestiones cuyo resultado permanecía abierto. El empleo hacía posible sostener esa espera, sin garantizar lo que acabaría consiguiendo con ella.

El reconocimiento científico fue llegando durante los años siguientes. En 1906 ascendió a experto técnico de segunda clase y en 1909 dejó el empleo para incorporarse a la Universidad de Zúrich. Hasta ese cambio, la oficina había sostenido un ingreso regular mientras su investigación seguía otro recorrido. Cada actividad conservaba su cometido, con un sueldo que procedía del examen de las patentes y unos resultados científicos que necesitaban tiempo para ser conocidos y valorados.

¿Qué permite aprender una conversación sobre lo que leemos?

Albert Einstein compartía lecturas y conversaciones en Berna con Maurice Solovine y Conrad Habicht. Se reunían para discutir obras e ideas, formando un grupo al que llamaron en broma Academia Olimpia.

Solovine era un estudiante de filosofía que se había interesado por un anuncio de clases particulares de física de Einstein. El joven físico buscaba una manera de obtener ingresos mientras esperaba un trabajo estable. La persona que acudió a esas clases acabó ofreciéndole una compañía intelectual, dando lugar a conversaciones que compartieron después con Habicht, de formación matemática.

En el grupo se trataron asuntos de física, filosofía y literatura. Entre sus lecturas estuvieron obras de Ernst Mach, David Hume y Henri Poincaré, autores que estudiaban de distintas maneras qué podemos conocer y cómo sostenemos una explicación. Los amigos podían leer por su cuenta y volver después a una obra sobre la que deseaban discutir, llevando al encuentro las preguntas que había despertado en cada uno.

Una idea entendida en silencio tiene parte de su apoyo dentro de quien la lee. Puede haber relaciones que le parezcan evidentes porque las está completando con algo que ya sabe. Al explicársela a otra persona, esas relaciones necesitan hacerse comprensibles fuera de su propia cabeza. El interlocutor puede preguntar por un paso que falta o señalar que ha entendido de otra manera una afirmación del mismo texto. Ese intercambio necesita conservar la diferencia antes de apresurarse a resolverla. Si dos personas atribuyen sentidos distintos a una frase, volver a la obra permite averiguar qué parte ha utilizado cada una. También puede hacer visible una palabra que ambos creían entender y que estaban empleando con significados diferentes. Mientras esa relación siga pendiente, alcanzar una respuesta común podría ocultar más de lo que ayuda a comprender.

Hume examinaba el paso entre recordar una experiencia y dar por seguro lo que ocurrirá después. Haber observado repetidamente dos hechos juntos puede acostumbrarnos a esperar que vuelvan a aparecer de esa manera. La expectativa se forma a partir de lo vivido, pero la repetición anterior, por sí misma, deja pendiente por qué tendría que mantenerse siempre la relación. Esa distinción permite preguntar qué estamos afirmando cuando hablamos de una causa y qué apoyo tenemos para hacerlo.

La lectura daba así contenido a la discusión sobre las explicaciones. Una persona podía estar describiendo lo que había observado y otra entender que estaba proponiendo una relación válida para cualquier ocasión. Para examinar el desacuerdo había que reconocer ese cambio de alcance. Volver a las palabras del texto permitía preguntar si se estaba hablando de una experiencia, de una expectativa nacida de ella o de las razones para esperar que continuara. Son preguntas distintas que un intercambio puede separar antes de buscar una respuesta compartida.

Las reuniones de la Academia formaban parte de la vida de Einstein durante sus años en Berna. Estudiaba cuestiones de física fuera de su empleo y encontraba entre esos amigos una compañía con la que podía compartir inquietudes intelectuales. El grupo ofrecía ocasiones de hablar que continuaban más allá de la lectura individual, haciendo posible escuchar lo que otros encontraban en unas mismas páginas.

Los amigos mantuvieron su relación después de separarse. La correspondencia de Einstein con Solovine conserva el recuerdo afectuoso de aquella pequeña Academia. Años más tarde, podía volver sobre los encuentros desde una trayectoria científica muy diferente de la que tenía cuando empezaron a reunirse. La amistad permanecía ligada a un tiempo en el que leer y discutir habían sido actividades compartidas.

¿Cuándo ayuda conversar y cuándo hace falta continuar a solas?

Las lecturas compartidas de la Academia Olimpia daban a sus integrantes una materia sobre la que conversar. Cada uno podía volver a las ideas del texto y encontrar qué estaba entendiendo el compañero. La conversación reunía interpretaciones que una lectura individual habría mantenido separadas.

Cal Newport examina en Céntrate el esfuerzo de sostener relaciones difíciles durante el tiempo necesario para trabajar con ellas. Una interrupción obliga a recuperar parte de lo que se estaba pensando. Ese problema ayuda a distinguir una conversación que desarrolla la lectura de otra intervención que la abandona para introducir un asunto diferente.

Condición de trabajo	Einstein	Céntrate
Qué ocupa la atención	Las obras leídas y discutidas por el grupo.	Una tarea exigente que necesita continuidad.
Qué puede aportar otra persona	Una interpretación o una objeción que permita volver al texto.	Una ayuda pertinente cuando permite avanzar en la dificultad.
Qué requiere continuidad propia	El estudio de las ideas que se están discutiendo.	Mantener disponibles las relaciones que exige la tarea.

Una objeción sobre un pasaje puede exigir detenerse en él, leerlo de nuevo y reconocer una relación que antes se había pasado por alto. Esa pausa sigue dentro del estudio. La atención continúa ocupada por la misma materia, ahora examinada desde la observación de otro lector. El grupo aporta una posibilidad de contraste que el silencio, por sí mismo, deja pendiente.

El trabajo individual conserva otra función. Para seguir una discusión hace falta comprender las palabras que se utilizan y dedicar tiempo a las dificultades que surgen durante la lectura. Las reuniones de Einstein, Solovine y Habicht reunían esas lecturas alrededor de una conversación. Cuando terminaba el encuentro, cada uno seguía teniendo las obras a las que regresar para estudiar una duda o preparar lo que quisiera volver a discutir con sus compañeros.

¿Qué aporta alguien que nos ayuda a pensar un problema?

Michele Besso era ingeniero y amigo de Albert Einstein. Ambos trabajaron en la oficina de patentes de Berna y mantuvieron conversaciones sobre física, encontrando durante sus recorridos ocasiones de hablar sobre las cuestiones que ocupaban a Einstein fuera de sus obligaciones como empleado.

La amistad ofrecía un interlocutor al que podía explicar una dificultad antes de tener preparado un artículo. Las conversaciones formaron parte del trabajo previo a la relatividad especial, publicada en 1905. Al final de aquel escrito, Einstein agradeció a Besso sus sugerencias y el apoyo que le había prestado durante la investigación.

El artículo trataba, entre otras cuestiones, de lo que entendemos por la hora de un acontecimiento. Einstein empezaba explicando que, cuando decimos que un tren llega a las siete, estamos relacionando dos hechos que suceden juntos. El tren llega y la aguja de un reloj situado allí señala las siete. Quien observa las dos cosas en el mismo lugar puede reconocer esa coincidencia.

La dificultad cambia cuando queremos comparar acontecimientos que ocurren lejos uno de otro. Cada lugar puede tener su reloj y registrar lo que sucede junto a él. Para relacionar ambas horas hace falta establecer cómo se han puesto de acuerdo esos relojes. Que cada uno funcione bien deja pendiente saber si están marcando una hora compartida.

La luz puede llevar una señal de un lugar al otro, pero necesita tiempo para recorrer la distancia. Ver llegar la señal informa de lo que ha ocurrido antes en el punto de salida. Si se olvida ese recorrido, se puede confundir el momento en que algo sucede lejos con el momento en que la noticia llega a quien observa. La comparación necesita contar con la distancia y con el tiempo que ha tardado la señal en atravesarla.

Einstein presentó una manera de coordinar dos relojes mediante señales de luz. Una señal sale del primer lugar, se refleja al llegar al segundo y regresa al punto de partida. El reloj del primer lugar permite registrar la salida y la vuelta. Se establece que el viaje de ida y el de regreso duran lo mismo, de modo que el reloj del segundo lugar debe señalar, al recibir la luz, el momento que queda a mitad entre ambas lecturas. Esa regla permite dar un significado compartido a la expresión «al mismo tiempo» para los relojes que están en reposo entre sí.

El procedimiento hacía explícita una condición que la palabra tiempo podía ocultar. Antes de comparar lo que marcaban dos relojes alejados, había que explicar cómo se relacionaban sus lecturas. Einstein convirtió esa necesidad en parte del razonamiento del artículo. El trabajo con Besso había acompañado la preparación de la teoría, mientras que el método escrito permitía a cualquier lector examinar la condición utilizada para coordinar los relojes.

El agradecimiento a su amigo y la explicación publicada tienen así funciones distintas. El primero reconoce una ayuda que Einstein valoró durante su búsqueda. El texto de la teoría deja disponible aquello que los lectores deben poder comprender y discutir. Atribuir a Besso una propuesta determinada requiere conocer qué aportó en ese punto, mientras el reconocimiento escrito acredita que sus conversaciones habían servido al trabajo.

Isaacson describe en una entrevista sobre la biografía cómo la amistad y los recorridos compartidos ofrecían espacio para esas discusiones. Los dos debían atender solicitudes de patentes y conservaban inquietudes científicas fuera de esa tarea. En esa relación, Einstein encontraba a alguien preparado para escuchar un problema antes de que su explicación estuviera lista para enviarse a una revista.

La publicación abrió después la discusión a personas que carecían de aquella relación previa. Para ellas, la explicación sobre los relojes tenía que sostenerse en lo que estaba escrito, con sus condiciones y sus pasos disponibles. Al final del artículo quedaba el nombre de Besso como reconocimiento de la ayuda recibida antes de que ese razonamiento empezara a circular entre otros lectores.

¿Cómo se convierte una idea en una explicación?

¿Cómo estudiar algo que apenas podemos ver?

Einstein trabajó en 1905 sobre el movimiento de partículas muy pequeñas suspendidas en un líquido. Un microscopio permitía seguir a esas partículas y ver que iban cambiando de dirección, incluso cuando el líquido parecía estar en reposo. Ese movimiento irregular se conocía como movimiento browniano.

La observación tenía una historia anterior. El nombre procedía de Robert Brown, que había estudiado aquella agitación en el siglo XIX. Para Einstein, el problema podía relacionarse con la composición de la materia. Si un líquido estaba hecho de moléculas que se movían continuamente, su actividad debía tener consecuencias sobre los cuerpos que se encontraran dentro de él. Las partículas suspendidas ofrecían un lugar en el que buscar esas consecuencias.

El tamaño de lo que se observaba requería cuidado. Un grano visible al microscopio seguía siendo enorme comparado con una molécula de agua. Alrededor de él había muchísimas moléculas, capaces de golpearlo desde lados distintos. Si todos esos golpes se compensaran exactamente a cada momento, el grano conservaría su posición. La compensación podía fallar durante un pequeño intervalo, dejando un empujón mayor desde un lado. Después cambiaba el reparto de los golpes y también podía cambiar la dirección del desplazamiento. El camino del grano recogía esa desigualdad cambiante. Mirarlo de cerca permitía ver un movimiento irregular, mientras los choques que lo producían seguían ocurriendo a una escala mucho menor. La explicación exigía mantener separados al cuerpo observado y a las moléculas del líquido. El grano servía como señal visible de la actividad de aquello que lo rodeaba, por lo que su recorrido podía aportar información sobre esa actividad sin mostrar cada choque por separado.

Einstein buscó una relación que pudiera pasar del cálculo a la observación. Seguir todos los cambios de dirección de una partícula resultaba una tarea distinta de medir dónde se encontraba después de cierto tiempo. Para esa segunda tarea podían anotarse una posición inicial y otra final. La separación entre ambas conservaba una medida del desplazamiento, aunque durante el intervalo el grano hubiera recorrido un camino mucho más largo, avanzando y retrocediendo. Repetir el procedimiento con muchas partículas permitía estudiar un resultado del conjunto.

La diferencia entre camino recorrido y desplazamiento era necesaria para comprender la prueba. Una partícula podía alejarse y regresar cerca del punto desde el que había salido. Su recorrido habría sido largo, mientras la distancia entre la primera y la última posición sería pequeña. Reunir las distancias de muchos granos permitía trabajar con una cantidad que la teoría relacionaba con el tiempo de observación y con las condiciones del líquido. El cálculo dejaba abierta la trayectoria de cada partícula y establecía relaciones para muchas observaciones tomadas de la misma manera.

Las condiciones de la medición también entraban en ese trabajo. La temperatura del líquido, su resistencia al movimiento y el tamaño de las partículas afectaban al resultado esperado. Para contrastar la teoría, cada observación tenía que conservar información sobre aquello que se estaba midiendo. De otro modo, dos distancias diferentes podrían proceder de condiciones distintas y parecer un desacuerdo con el cálculo. La regularidad buscada debía aparecer al comparar situaciones que permitieran usar la misma relación.

Jean Perrin emprendió pruebas experimentales con partículas suspendidas, utilizando materiales y tamaños que podía estudiar. Sus mediciones aportaron un contraste para las relaciones desarrolladas por Einstein y por Marian Smoluchowski. La colaboración que aquí aparece ocurre entre trabajos diferentes. Una explicación matemática señala qué cantidades deberían relacionarse, mientras otra persona prepara un experimento que permite medirlas. La observación puede apoyar la explicación, encontrar una dificultad o exigir que se revise una condición.

En la época, la existencia física de los átomos seguía siendo discutida. Los resultados de esas pruebas daban a la discusión una referencia que podía comprobarse. Había posiciones anotadas, tiempos de observación y condiciones conocidas que relacionar con los cálculos. Quien quisiera discutir la explicación tenía delante ese trabajo medido, además de la propuesta sobre las partes invisibles de la materia. Los granos seguían siendo los cuerpos visibles del experimento, acompañados ahora por una relación que permitía investigar qué los estaba moviendo.

¿Cómo se elige una señal que permita comprobar una explicación?

El movimiento de un grano suspendido en un líquido podía observarse con un microscopio, mientras las moléculas que lo golpeaban seguían fuera de aquella visión. La explicación de Einstein relacionaba ambas escalas. Para ponerla a prueba había que obtener de ella una relación medible y compararla con desplazamientos observados bajo condiciones conocidas.

En El método Lean Startup, Eric Ries pide identificar qué suposición necesita comprobarse antes de seguir construyendo un producto. El resultado de una prueba tiene valor por la pregunta que permite revisar. Esa exigencia de relación entre la pregunta y la señal ayuda a distinguir una observación llamativa de una comprobación.

Trabajo de la prueba	Einstein	El método Lean Startup
Suposición que se examina	La relación entre el movimiento visible y la agitación molecular.	Una condición de la que depende que el producto resulte útil.
Señal pertinente	Desplazamientos medidos y condiciones del líquido.	Conducta observable vinculada a la suposición elegida.
Alcance del resultado	Apoyo a una explicación física mediante sus consecuencias medibles.	Información para mantener o modificar una decisión de producto.

En el trabajo sobre el movimiento browniano, ver que el grano se movía dejaba abierta la cuestión de por qué lo hacía. Una explicación necesitaba distinguirse de otras posibilidades mediante lo que permitía calcular. Los datos adquirían una función nueva cuando podían compararse con esa relación, conservando las condiciones de temperatura, tamaño y líquido que intervenían en ella.

El propósito de una prueba comercial pertenece a otro ámbito. La conducta de un cliente puede cambiar con la oferta, el precio o las circunstancias en que encuentra el producto. La física busca relaciones que otras personas puedan comprobar conservando las condiciones descritas. Compartir la necesidad de una señal pertinente mantiene esa diferencia de objetivos. En el caso de Einstein, la observación del grano tenía que llegar a una comparación capaz de decir algo sobre las moléculas, más allá de confirmar que había movimiento dentro del líquido.

¿Por qué aumentar la cantidad puede cambiar menos de lo esperado?

Un experimento con luz y metal permitía observar la salida de electrones de una superficie. Para estudiar lo ocurrido se medía la energía de esos electrones y se cambiaban las condiciones de la iluminación.

Hacer una luz más intensa significa aumentar la energía que llega durante un tiempo a una superficie. Cambiar su frecuencia modifica otra propiedad de esa luz. La frecuencia está relacionada con su color dentro de la parte del espectro que podemos ver. Una luz azul tiene una frecuencia mayor que una roja. Fuera de lo visible también existen frecuencias que participan en este tipo de experimentos.

Los resultados del efecto fotoeléctrico, nombre que recibe la liberación de electrones mediante la luz, planteaban una dificultad. La energía con la que podían salir los electrones guardaba relación con la frecuencia de la luz. Aumentar la intensidad conservando la frecuencia podía aumentar el número de electrones liberados, mientras la energía máxima de cada uno permanecía ligada a aquella frecuencia. Una explicación tenía que dar cuenta de esa diferencia entre cuántos salían y con cuánta energía lo hacían.

Einstein propuso en su trabajo de 1905 que la luz podía intercambiar energía en cantidades separadas, llamadas cuantos. La energía de cada cuanto dependía de la frecuencia. Esta relación permitía examinar de otra manera la llegada de luz al metal. Con una frecuencia fija, aumentar la intensidad suponía hacer llegar más cuantos de la misma energía. Al elevar la frecuencia, cada cuanto transportaba una energía mayor. Las dos modificaciones podían distinguirse antes de volver a medir lo que ocurría en la superficie.

La salida de un electrón requiere energía. En el metal, el electrón se encuentra ligado y tiene que recibir lo suficiente para liberarse. Esa cantidad depende del material. Si la energía recibida supera el mínimo que necesita, la parte restante puede aparecer como energía del electrón que sale. El cálculo de Einstein relacionaba esas cantidades, permitiendo prever cómo cambiaría la energía máxima de los electrones al aumentar la frecuencia de la luz. Esa explicación conserva una condición que se pierde si se habla únicamente de la energía total de la iluminación. Muchos cuantos pequeños pueden sumar una cantidad considerable, mientras cada uno sigue entregando en un encuentro una energía insuficiente para liberar un electrón. En las condiciones ordinarias del efecto estudiado, aumentar su número mantiene ese límite por encuentro. Cambiar la frecuencia permite modificar la energía individual y comprobar en qué momento empieza la liberación. El umbral corresponde al tipo de luz necesario para aquel material, por lo que comparar metales también exige conservar esa diferencia.

La propuesta introducía un problema más amplio para la física de la época. La luz presentaba comportamientos de onda bien establecidos, como los que aparecen cuando distintas ondas se refuerzan o se debilitan entre sí. Tratar sus intercambios de energía como cuantos abría una dificultad que los resultados del metal dejaban sin resolver por completo. La resistencia de otros científicos tenía que ver con esa convivencia de comportamientos, de modo que aceptar una relación experimental y aceptar toda su explicación eran pasos diferentes.

Las mediciones posteriores, entre ellas las de Robert Millikan, pusieron a prueba la ley que Einstein había obtenido. El Premio Nobel correspondiente a 1921, concedido en 1922, destacó su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico. La formulación del premio conservaba esa relación comprobable entre las cantidades del experimento. La explicación de la luz seguiría exigiendo un trabajo más amplio, mientras la superficie del metal ofrecía una prueba en la que se podían cambiar condiciones y volver a medir sus efectos.

¿Qué cambia al mirar desde el lugar de quien se mueve?

Einstein imaginó en 1907 cómo se sentiría una persona durante una caída libre. El pensamiento lo situaba junto a alguien que cae y permitía preguntarse qué relación conservaría esa persona con los objetos que la acompañaran.

Al refinar el experimento pensado, podía encerrarse a la persona dentro de un recinto y hacer que todo cayera junto. Había que apartar la resistencia del aire para seguir el caso que se quería estudiar. En esas condiciones, la persona, el recinto y un objeto soltado de la mano compartirían la misma aceleración. Su velocidad cambiaría al mismo ritmo mientras continuaran cayendo. El objeto se mantendría cerca de la mano de la que había salido porque la persona también estaría cayendo. Quien permaneciera fuera del recinto podría describir la caída de todo el grupo. Desde el interior, en cambio, el objeto parecería flotar cerca de quien lo hubiera soltado. La diferencia entre ambas descripciones depende del movimiento del observador. Desde dentro se compara la posición del objeto con la persona y con las paredes que caen a su lado. Lo que se conserva en esa comparación es la proximidad entre cuerpos que están participando en la misma caída.

La sensación de peso necesitaba distinguirse de la presencia de gravedad. Al estar de pie en una habitación, una persona recibe del suelo el apoyo que le impide continuar cayendo. Ese contacto se siente en los pies y en el cuerpo. En el recinto que cae libremente, el suelo acompaña la caída y deja de proporcionar el mismo apoyo. La persona puede experimentar ingravidez mientras la Tierra sigue atrayéndola. Describir esa situación como ausencia completa de gravedad borraría la causa de la caída que hace posible el experimento.

El razonamiento permitía relacionar la caída libre con otra situación imaginada, en una zona del espacio alejada de grandes masas. Dentro de un recinto que se moviera allí sin aceleración, una persona también podría soltar un objeto y verlo permanecer a su lado. La comparación se refiere a lo que puede observarse localmente, dentro de una región pequeña. Esa limitación conserva fuera de la comparación las diferencias de gravedad que aparecerían al examinar regiones suficientemente grandes o al medir con suficiente detalle.

Einstein podía recorrer el argumento en la otra dirección. Si el recinto, lejos de aquellas masas, empezara a acelerar, el suelo empujaría a la persona. Ella tendría que apoyarse sobre él, sintiendo un peso. Un objeto que soltara dejaría de recibir el empujón del suelo y este se acercaría al objeto. Para quien está dentro, el objeto caería hacia el suelo, como ocurre en una habitación apoyada en la Tierra. La aceleración del recinto permitiría reproducir localmente efectos que asociamos a la gravedad.

El principio de equivalencia surge de esa relación entre gravedad y aceleración. Su alcance local es necesario para comprenderlo. Una región extensa puede permitir detectar cómo cambia la gravedad de un lugar a otro. Dos cuerpos que caen desde posiciones suficientemente separadas pueden mostrar diferencias en su movimiento relativo. Por eso, el recinto pequeño y las condiciones de la observación forman parte del razonamiento. La comparación resulta útil porque delimita aquello que se está examinando y permite desarrollar sus consecuencias dentro de ese límite.

La idea de 1907 dejaba mucho trabajo por delante. Einstein necesitaba una teoría capaz de describir matemáticamente la gravedad y de responder a las observaciones. El pensamiento de la caída proporcionaba una relación desde la que empezar a buscar, mientras la formulación completa exigiría otros conocimientos y varios años de revisión. La diferencia entre tener una idea fecunda y disponer de una teoría terminada permanece visible a lo largo de ese recorrido.

¿Qué ocurre cuando una teoría necesita cambiar?

¿Cuándo necesitamos que otra persona nos ayude a continuar?

Marcel Grossmann enseñaba matemáticas en Zúrich cuando Einstein regresó allí en 1912. Ambos habían sido compañeros de estudios y ahora podían encontrarse como profesores. Einstein estaba buscando una teoría de la gravedad y necesitaba ayuda para trabajar con una parte de las matemáticas que conocía de manera insuficiente.

La dificultad había cambiado respecto a la relatividad especial de 1905. Para describir la gravedad, Einstein exploraba la relación entre la materia y la geometría del espacio y del tiempo. Esa tarea exigía poder calcular medidas y relaciones en una geometría que podía ser curva. El problema físico orientaba la búsqueda, mientras la manera de darle forma matemática seguía siendo una parte pendiente de la investigación.

Grossmann lo acercó a herramientas desarrolladas por otros matemáticos. Entre ellas estaban las relacionadas con la geometría de Riemann y con el cálculo de Ricci y Levi-Civita. Sus nombres identifican trabajos anteriores que permitían describir medidas y sus cambios en espacios curvos. Einstein podía apoyarse en esa preparación en lugar de construir de nuevo, por su cuenta, toda la matemática que necesitaba. La ayuda consistía también en reconocer qué trabajo existente podía servir para una pregunta distinta de aquellas para las que había nacido.

Utilizar esas herramientas obligaba a comprender qué se estaba representando. Una fórmula matemática relaciona cantidades, pero una teoría física necesita decir a qué corresponden esas cantidades y cómo pueden compararse con lo observado. Dentro de la investigación de Einstein, las medidas tenían que ayudar a describir la gravedad y el movimiento de los cuerpos. Grossmann aportaba conocimientos para explorar las formas posibles, mientras Einstein trataba de conservar las exigencias de la física al elegir entre ellas.

El cuaderno de Zúrich recoge parte de esa búsqueda durante 1912 y 1913. En sus páginas aparecen intentos que se examinan y se abandonan, alternando razones matemáticas con condiciones físicas. El cuaderno permite comprobar que el aprendizaje y la investigación ocurrían juntos. Trabajar con una herramienta nueva podía abrir una posibilidad y revelar una dificultad que exigiera entender mejor lo que se había escrito antes de continuar con el cálculo.

La relación con las expectativas del investigador también produjo tropiezos. Einstein llegó a examinar un camino cercano al que utilizaría más adelante y lo dejó de lado porque creía que fallaba al responder a las condiciones físicas que estaba imponiendo. Reconocer la existencia de una herramienta y aprender a emplearla conservaba abierta la tarea de interpretar sus resultados. Las ideas previas sobre cómo debía comportarse la teoría podían ayudar a buscar y también llevarlo a rechazar una posibilidad que merecía otra revisión.

Einstein escribió a Arnold Sommerfeld el 29 de diciembre de 1912 sobre el esfuerzo que le estaba costando el trabajo. Mencionó la ayuda de un amigo matemático y el respeto que había adquirido por partes de esa disciplina que antes había considerado un lujo. Su carta conserva un cambio en la valoración de aquellos conocimientos. El problema que trataba de resolver había mostrado una necesidad que su preparación anterior dejaba abierta, por lo que seguir exigía aprender y trabajar con alguien que dominaba mejor esa materia.

En 1913, Einstein y Grossmann publicaron el Entwurf, un esbozo de teoría de la gravedad. El reparto de la publicación hacía visibles las dos partes de la colaboración, una física y otra matemática. La propuesta acabó resultando insuficiente, aunque su elaboración permitió desarrollar recursos que continuarían sirviendo durante la búsqueda. La ayuda recibida tuvo que integrarse en un trabajo que conservaría errores y exigiría nuevas decisiones.

¿Qué puede servir de un trabajo que ha dado un resultado equivocado?

Einstein trabajó con Michele Besso en 1913 para calcular una parte del movimiento de Mercurio. Ambos dejaron las operaciones en un manuscrito que conserva páginas escritas por uno y por otro. El problema que estaban examinando permitía comparar una propuesta de gravedad con una observación astronómica conocida.

Mercurio recorre una órbita alrededor del Sol cuyo punto más cercano a este va cambiando de posición lentamente. La orientación del recorrido se modifica con el tiempo. Una parte de ese cambio podía calcularse con la física de Newton teniendo en cuenta la influencia de los otros planetas. Después de hacer esas cuentas quedaba una pequeña diferencia que los astrónomos habían medido. Una teoría nueva podía ponerse a prueba calculando si conseguía explicar esa parte que seguía pendiente.

Einstein y Besso utilizaron el Entwurf, la propuesta de gravedad que Einstein había desarrollado con Marcel Grossmann. Su aplicación a Mercurio exigía pasar de las ecuaciones de la teoría al movimiento esperado del planeta. Había que describir la gravedad producida por el Sol y estudiar qué recorrido de Mercurio resultaba de ella. El manuscrito conserva ese trabajo intermedio, haciendo posible distinguir las ecuaciones de partida, las operaciones que se realizan y el resultado que se obtiene.

El resultado quedó por debajo de la cantidad observada. Aquella separación significaba que la teoría aplicada de esa manera seguía sin explicar el movimiento que se quería comprender. Einstein mantuvo su propuesta durante un tiempo, por lo que conviene conservar abierta esa parte de la historia. El desacuerdo estaba disponible y tuvo que convivir con otros motivos por los que todavía consideraba útil el Entwurf. La existencia de una prueba desfavorable y la decisión de abandonar una teoría aparecieron en momentos distintos.

El valor posterior del cálculo depende precisamente de que su resultado se conserve como un intento que había fallado. Las operaciones registradas permitían volver al punto en que se había utilizado la teoría y examinar qué habría que modificar. Una cifra final, aislada del recorrido que la produjo, habría ofrecido menos ayuda para ese trabajo. Las páginas reunían una manera de plantear la prueba astronómica que podía estudiarse de nuevo al cambiar las ecuaciones.

Durante 1915 se acumularon dificultades que llevaron a Einstein a dejar el Entwurf. En una carta a Arnold Sommerfeld de noviembre de ese año explicó problemas relacionados con los sistemas en rotación, con el resultado de Mercurio y con la justificación matemática de la propuesta. La revisión alcanzaba, por tanto, distintas exigencias de la teoría. El fallo de la órbita seguía siendo una de ellas, acompañado ahora por razones que afectaban al modo en que la formulación pretendía describir la gravedad.

Cuando Einstein volvió a calcular el movimiento de Mercurio con sus nuevas ecuaciones, pudo aprovechar el trabajo que había hecho con Besso. El problema astronómico continuaba siendo el mismo y parte del recorrido matemático ya estaba preparado. Cambiar las ecuaciones permitía investigar qué resultado se obtenía ahora sin tener que reconstruir cada parte del procedimiento. En noviembre de 1915 la respuesta coincidió con la diferencia que los astrónomos habían medido.

La reutilización conserva una distinción entre las partes del trabajo anterior. Las ecuaciones abandonadas pertenecían a una teoría insuficiente, mientras algunas operaciones necesarias para examinar la órbita mantenían su utilidad. El manuscrito permitía volver sobre ambas cosas, reconociendo cuál había cambiado y cuál seguía interviniendo en el cálculo. Atribuir un valor diferente a cada parte exigía poder separarlas dentro del trabajo que se había conservado.

Hilbert felicitó a Einstein por la rapidez con la que había obtenido el resultado sobre Mercurio. Esa rapidez tenía detrás una investigación anterior, incluida la que había dado una respuesta equivocada. La prueba de 1915 llegó a una cantidad distinta al utilizar otra teoría sobre un problema que ya había sido trabajado. Entre sus apoyos seguían estando las páginas que Einstein y Besso habían llenado al tratar de explicar el mismo movimiento dos años antes.

¿Qué se conserva cuando hay que abandonar una respuesta?

Los cálculos realizados con una teoría que falla conservan información sobre el camino seguido. Permiten localizar qué se había supuesto y en qué punto el resultado se apartaba de lo que debía explicar. Al volver sobre ese trabajo se puede revisar una relación determinada, sin reconstruir desde el principio todas las operaciones.

Parte de la revisión	Einstein	Piénsalo otra vez
Qué se cuestiona	Una formulación de la teoría y las consecuencias que produce.	Una creencia al contrastarla con información que puede modificarla.
Qué conviene conservar	La pregunta física, los cálculos y las condiciones utilizadas.	La cuestión que se intenta resolver y los criterios de revisión.
Qué permite cambiar	Reconocer una dificultad que la formulación anterior mantiene.	Examinar una objeción por su contenido.

Adam Grant desarrolla en Piénsalo otra vez la posibilidad de revisar una idea sin convertir esa revisión en una descalificación de quien la había defendido. El esfuerzo invertido puede explicar que cueste cambiarla, pero el trabajo realizado sigue necesitando responder a las pruebas que aparezcan. Esa distinción permite regresar a la teoría provisional de Einstein sin tratar cada dificultad como una amenaza contra toda su capacidad científica.

La pregunta por la gravedad continuó mientras cambiaba la respuesta matemática. Conservar esa pregunta permitía examinar otra formulación sobre un terreno reconocible. Los cálculos anteriores también dejaban visibles resultados que la nueva propuesta tendría que mejorar. Una corrección podía aprovechar el trabajo que había mostrado el fallo, porque el dato contrario seguía necesitando una explicación. Recuperar las operaciones permitía localizar la parte que había cambiado, en vez de tratar el cálculo anterior como un bloque que solo pudiera conservarse entero o desecharse por completo.

¿Por qué merece atención una diferencia muy pequeña?

Mercurio recorre una órbita alrededor del Sol y los astrónomos podían medir cómo cambiaba lentamente su orientación. El punto del recorrido que queda más cerca del Sol se llama perihelio. Al comparar muchos recorridos, se observa que ese punto va desplazándose, de modo que la órbita deja de repetirse en una orientación fija.

La descripción de Newton permitía calcular gran parte de ese movimiento. Mercurio recibe la atracción del Sol y la de los demás planetas, por lo que examinar su órbita exige tener en cuenta esas influencias. Al incluirlas, los astrónomos conseguían explicar una parte importante del cambio de orientación. Seguía quedando una diferencia entre la cantidad prevista por el cálculo y la que se obtenía de las observaciones. Esa diferencia había sido estudiada antes de que Einstein preparara su nueva teoría de la gravedad.

El desacuerdo restante rondaba los cuarenta y tres segundos de arco por siglo. Un segundo de arco es una unidad que mide ángulos, correspondiente a una parte muy pequeña de una vuelta. Por eso, hablar de segundos en este caso requiere conservar la palabra arco. El siglo señala el tiempo durante el que se acumula el cambio, mientras los cuarenta y tres segundos de arco indican su tamaño angular. Las dos partes de la medida tienen funciones distintas y permiten describir un desplazamiento muy lento.

La pequeñez del desacuerdo planteaba una tarea de observación exigente. Había que poder distinguirlo de los errores de medición y de las influencias que ya se conocían. Para utilizarlo como prueba de una teoría nueva, esa teoría tendría que calcular la misma parte del movimiento que la observación dejaba pendiente. Comparar una cantidad total con una diferencia restante habría mezclado cuentas distintas. El valor de la prueba dependía de saber qué se había explicado antes y qué debía aportar la nueva formulación.

Einstein había intentado calcular el resultado con Michele Besso en 1913, empleando una propuesta anterior de la gravedad. Aquel resultado había quedado separado de la medida astronómica. El trabajo realizado seguía disponible cuando Einstein revisó su teoría en 1915. Parte del problema matemático ya había sido examinado, por lo que podía volver a la órbita y estudiar qué cambiaba al utilizar las nuevas ecuaciones.

En noviembre de 1915 obtuvo un resultado cercano a los cuarenta y tres segundos de arco por siglo. La teoría permitía explicar la diferencia mediante la nueva descripción de la gravedad, sin introducir una suposición creada únicamente para corregir la órbita de Mercurio. El cálculo procedía de la misma propuesta con la que estaba tratando de describir la gravedad de manera más general. Esa relación entre una teoría amplia y una cantidad ya medida era lo que daba fuerza a la coincidencia.

La satisfacción de Einstein aparece documentada en sus comunicaciones de aquellos días. Había encontrado una comprobación para un trabajo al que llevaba años dedicándose, mientras seguía preparando y revisando la formulación. Su explicación del movimiento de Mercurio se presentó el 18 de noviembre de 1915. El 25 de noviembre presentó la forma final de las ecuaciones del campo gravitatorio, que describe la relación entre la materia y la geometría del espacio y del tiempo. La prueba de Mercurio quedó dentro de ese proceso, en lugar de aparecer mucho después como una comprobación añadida a una teoría que llevara años terminada.

La coincidencia con una observación conocida aportaba un apoyo que podía estudiarse. Su alcance dependía del movimiento que se había calculado y del modo en que se había obtenido el resultado. Una teoría de la gravedad tenía otras consecuencias que seguir examinando, entre ellas la desviación de la luz al pasar cerca del Sol. La respuesta de Mercurio respaldaba una parte de la propuesta, conservando abierto el trabajo de contrastar esas otras consecuencias.

¿Hasta dónde llega una comprobación que sale bien?

El resultado obtenido para Mercurio respondía a una diferencia que llevaba tiempo medida. Las nuevas ecuaciones permitían explicar aquel desplazamiento de la órbita dentro del margen que había quedado pendiente. Era una comprobación importante sobre un problema determinado, con datos que existían antes de que Einstein terminara el cálculo.

Marc Randolph cuenta en Eso nunca funcionará una prueba de otro alcance. El envío de un disco permitió comprobar que podía llegar entero por correo. Preparar un negocio requería después estudiar las condiciones de muchos envíos y la respuesta de los clientes. El resultado inicial dejaba resuelta una cuestión y conservaba abiertas las demás.

Alcance de la comprobación	Einstein	Eso nunca funcionará
Pregunta examinada	Si la teoría explicaba el desplazamiento pendiente de Mercurio.	Si un disco podía llegar entero mediante un envío postal.
Apoyo obtenido	Correspondencia entre el cálculo y el dato astronómico conocido.	Un envío completado con el disco intacto.
Trabajo que continuaba	Otras consecuencias de la teoría y su contraste con observaciones.	Repetición del servicio, costes y respuesta de los clientes.

La utilidad de separar las preguntas aparece al continuar el trabajo. La coincidencia con Mercurio daba motivos para examinar con atención la teoría, mientras otras predicciones seguían necesitando sus propias comprobaciones. Esas pruebas podían estudiar efectos diferentes y emplear instrumentos distintos, por lo que el primer acierto carecía de capacidad para sustituirlas.

La desviación de la luz junto al Sol requería otra observación. Hacía falta registrar posiciones aparentes de estrellas y compararlas con referencias obtenidas cuando el Sol estuviera lejos de esa zona del cielo. El movimiento de Mercurio y esas imágenes ofrecían comprobaciones sobre fenómenos distintos, por lo que medir bien uno dejaba pendiente el otro. El cálculo de la órbita conservaba su valor mientras se preparaba una prueba que necesitaría telescopios, fotografías y sus propios controles.

¿Cómo seguir compartiendo el trabajo cuando aparece la rivalidad?

David Hilbert escuchó las explicaciones de Einstein sobre la gravedad durante su visita a Gotinga en el verano de 1915. Hilbert era matemático y estaba en condiciones de estudiar las dificultades de una formulación que Einstein seguía revisando. La visita le permitió conocer las ideas sobre las que trabajaba Einstein y examinar las relaciones matemáticas que necesitaban.

Einstein buscaba una descripción de la gravedad que pudiera expresar la relación entre la materia, el espacio y el tiempo. Había desarrollado una propuesta con Marcel Grossmann y estaba encontrando razones para dejarla atrás. Hilbert se interesó por el problema y comenzó a trabajar en su propia formulación matemática. Para Einstein, compartir la investigación con alguien tan preparado ofrecía la posibilidad de recibir una ayuda valiosa. También significaba que otro investigador podía avanzar rápidamente sobre la dificultad que él estaba tratando de resolver.

La correspondencia de noviembre conserva esa relación mientras el trabajo cambiaba. Einstein presentó una primera comunicación a la Academia Prusiana el 4 de noviembre y continuó revisando sus ecuaciones durante las semanas siguientes. Enviaba sus textos a Hilbert y preguntaba por los avances del otro. Había resultados que todavía necesitaban modificaciones, de modo que cada envío mostraba el estado del trabajo en un momento determinado, con las posibilidades y las dificultades que contenía entonces.

Hilbert le anunció que tenía una solución y lo invitó a Gotinga para escuchar una exposición. Einstein respondió el 15 de noviembre que estaba agotado y sufría dolores de estómago, por lo que rechazó el viaje. Le pidió que le hiciera llegar el texto para poder conocerlo. Esa petición mantenía abierto el intercambio pese a la preocupación que sentía por la rapidez con la que Hilbert avanzaba. El trabajo del otro seguía siendo material que necesitaba leer mientras preparaba el suyo.

El 18 de noviembre, Einstein comunicó su resultado sobre la órbita de Mercurio. Sus cálculos explicaban una diferencia que la física de Newton había dejado pendiente. Ese mismo día escribió a Hilbert sobre la coincidencia que encontraba entre sus formulaciones y destacó el resultado que iba a presentar. La comunicación reunía reconocimiento y afirmación de su aportación, conservando una referencia escrita sobre aquello que cada uno decía haber conseguido.

Hilbert respondió al día siguiente felicitándolo por la explicación de Mercurio. Su carta elogiaba la rapidez del cálculo. Esa rapidez tenía detrás un trabajo anterior que Einstein había desarrollado con Michele Besso, por lo que el resultado pertenecía a un recorrido más largo que el intercambio de aquellos días. Los textos que se cruzaban mostraban avances recientes, mientras parte de sus apoyos procedían de años de investigación y de otras colaboraciones.

La cuestión de la prioridad requiere distinguir versiones de los trabajos. Una fecha de presentación identifica un texto en un estado determinado y puede ir seguida de correcciones antes de la publicación. Examinar esa historia exige comprobar qué contenía cada versión, qué había recibido el otro y qué podía afirmar a partir de ello. Las cartas son una parte de esa comprobación, acompañadas por manuscritos y pruebas de imprenta. Utilizarlas para contar una historia simple de apropiación dejaría fuera dificultades que los documentos obligan a conservar.

Einstein presentó la forma final de sus ecuaciones el 25 de noviembre de 1915. En diciembre escribió a Hilbert sobre el malestar que se había producido entre ambos. Le contó que había luchado contra la amargura y que volvía a pensar en él con afecto. Le pidió que intentara hacer lo mismo, deseando que pudieran recuperar el placer de tratarse después de haber trabajado en aquellas ideas.

¿Qué permite reconocer una comprobación?

¿Cómo preparar una prueba antes de conocer su resultado?

El eclipse de mayo de 1919 iba a ocultar el disco solar durante unos minutos. Al disminuir su resplandor, unas estrellas que parecían muy próximas a él podrían aparecer en las fotografías. Los astrónomos necesitaban aprovechar ese intervalo para registrar sus posiciones, preparando el viaje y los instrumentos antes de saber qué tiempo haría durante la observación.

La cercanía era aparente. Aquellas estrellas estaban mucho más lejos que el Sol, pero desde la Tierra se encontraban en la misma zona del cielo. Su luz debía pasar cerca del Sol antes de alcanzar los telescopios. Esa disposición permitía examinar una consecuencia de la teoría general de la relatividad de Einstein, que relacionaba la gravedad con la forma del espacio y del tiempo. Para seguir la prueba puede empezarse por el recorrido de la luz. Si ese recorrido se desvía cerca del Sol, la luz llega a nuestros instrumentos desde una dirección algo distinta. Nosotros situamos la estrella siguiendo la dirección desde la que la recibimos, por lo que vemos una posición aparente desplazada. La prueba buscaba ese cambio de posición. La estrella podía seguir en su lugar mientras variaba el camino por el que su luz llegaba hasta nosotros.

Einstein había calculado cuánto debía valer esa desviación para una luz que pasara cerca del borde solar. El cálculo podía ponerse frente a una medición antes de conocer su resultado. Eso exigía conservar una referencia del mismo campo de estrellas con el Sol lejos de esa zona. La comparación entre imágenes permitiría buscar el desplazamiento en los puntos luminosos, en vez de tomar una fotografía aislada como demostración de la teoría.

Las expediciones se repartieron entre Sobral, en Brasil, y la isla de Príncipe, en el golfo de Guinea. Arthur Eddington participó en la observación de Príncipe, mientras los equipos de Sobral trabajaron con otros instrumentos. La distancia entre ambos lugares daba dos ocasiones de registrar el fenómeno. Cada una seguiría dependiendo de sus propias condiciones de cielo, de enfoque y de funcionamiento del equipo.

La preparación tampoco podía garantizar que todas las placas sirvieran para medir. En Príncipe las nubes dificultaron la observación y quedaron pocas fotografías utilizables. En Sobral, uno de los instrumentos produjo imágenes con problemas de enfoque, mientras otro conjunto ofrecía una referencia más aprovechable. Al revisar los resultados había que identificar esas diferencias. Una posición borrosa introduce una duda sobre la medición que sigue existiendo aunque la teoría que se desea comprobar sea prometedora. La comparación necesitaba reconocer también los cambios de escala de las fotografías. Dos puntos pueden parecer más separados si la imagen entera se ha ampliado ligeramente. El trabajo con las placas tenía que distinguir ese efecto instrumental del desplazamiento que se esperaba cerca del Sol. Medir incluía examinar cómo se había obtenido el registro y qué correcciones podía sostener, conservando las incertidumbres que quedaban después.

La observación apoyaba la predicción de la desviación de la luz junto al Sol. Otras consecuencias de la teoría seguían necesitando sus propias comprobaciones. Walter Isaacson cuenta en su relato de la observación de 1919 cómo ese resultado alcanzó una repercusión pública mucho mayor que la discusión entre especialistas en la que había empezado.

Dyson, Eddington y Crommelin presentaron los resultados el 6 de noviembre de 1919 en una reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society. La investigación se publicaría después con las observaciones y el trabajo de comparación. Las noticias de los días siguientes llevaron el nombre de Einstein a un público que apenas lo conocía. El reconocimiento internacional comenzó a cambiar sus viajes y su relación con la prensa, mientras los astrónomos dejaban por escrito cómo habían obtenido las medidas.

¿Qué cambia al conocer una predicción antes de mirar el resultado?

La desviación de la luz podía calcularse antes de disponer de las fotografías del eclipse. Esa predicción dejaba una referencia escrita con la que comparar las mediciones posteriores. Al estudiar las imágenes, los astrónomos tenían que valorar también cuánto podían haberse alterado por las condiciones de observación y por los instrumentos.

Nassim Nicholas Taleb examina en El cisne negro cómo reconstruimos lo ocurrido después de conocer su desenlace. Una explicación posterior puede hacer que el resultado parezca más previsible de lo que era. Los documentos anteriores permiten distinguir esa reconstrucción de una expectativa que ya se había formulado.

Momento de la información	Einstein	El cisne negro
Antes de conocer el resultado	La teoría ofrece una desviación que se puede buscar.	Las decisiones parten de información y expectativas limitadas.
Después del resultado	Se comparan la medición, su incertidumbre y el cálculo.	El desenlace puede volver engañosamente previsible el relato del pasado.
Qué conserva el registro previo	Lo que se esperaba observar y con qué condiciones.	La incertidumbre que existía al decidir.

El eclipse era un acontecimiento astronómico previsto, organizado como ocasión para observar estrellas cerca del Sol. La cuestión abierta estaba en las mediciones que se conseguirían y en lo que permitirían concluir. Describirlo como una sorpresa que demostró todo de golpe borraría la preparación anterior y el examen posterior de las placas.

El relato cambia cuando se mantienen esos momentos separados. Primero existe una propuesta capaz de producir una cifra. Después se intenta obtener una observación que permita contrastarla. Por último se estudia cuánto apoyo ofrece la comparación. La fama que llegó a Einstein pertenece a las consecuencias públicas de ese recorrido. Las fotografías conservaban una tarea más delimitada, que otros astrónomos podían revisar volviendo a las mediciones y a las condiciones en que se habían hecho.

¿Qué reconoce realmente un premio?

El Nobel de Física de 1921 había quedado reservado para una decisión posterior. La institución disponía de otro año para concederlo, mientras continuaba examinando las candidaturas. Entre ellas estaba la de Einstein, cuya obra reunía trabajos distintos que podían estudiarse por separado.

La relatividad había contribuido enormemente a la fama de Einstein después de la observación del eclipse de 1919. Quienes conocían su nombre por ese descubrimiento podían esperar que el Nobel lo reconociera por la misma teoría. El comité examinaba sus aportaciones para determinar qué trabajo podía premiar y con qué pruebas podía sostener esa decisión.

Walter Isaacson explica en su relato del Nobel la intervención del físico Carl Wilhelm Oseen. Oseen presentó el descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico como una aportación que podía recibir el premio. Esa formulación evitaba exigir que la institución resolviera al mismo tiempo toda la controversia sobre la relatividad o sobre la naturaleza de la luz. En 1922 se concedió a Einstein el premio correspondiente a 1921, con una mención especial al descubrimiento de aquella ley.

Para entender qué se estaba distinguiendo conviene volver al experimento que la ley describe. Al iluminar ciertos materiales pueden salir de ellos electrones. Un electrón es una partícula con carga eléctrica que forma parte de la materia. Los investigadores podían observar cómo cambiaba la energía de los electrones liberados al utilizar luces de distinto tipo. Einstein había relacionado esa energía con la frecuencia de la luz, una propiedad que en la luz visible se corresponde con su color. La frecuencia y la cantidad de luz cumplen funciones distintas en esa explicación. Cambiar la frecuencia modifica la energía que puede aportar cada intercambio. Aumentar la cantidad de una luz del mismo tipo permite más intercambios, conservando la energía de cada uno. La ley relacionaba cantidades medibles y permitía buscar si los resultados seguían esa relación. Los experimentos posteriores proporcionaron una comprobación que el comité podía considerar.

El acierto de una ley y la aceptación de toda la explicación que llevó hasta ella seguían siendo asuntos diferentes. Einstein había propuesto que la luz intercambiaba energía en unidades separadas, llamadas cuantos. Esa propuesta resultaba difícil de conciliar con fenómenos que mostraban el comportamiento ondulatorio de la luz. Era posible reconocer la relación entre frecuencia y energía mientras continuaba la discusión sobre cómo debía entenderse físicamente.

El texto del premio conservó ese alcance al hablar del descubrimiento de la ley. Convertirlo en una aprobación de cada aspecto de la teoría de los cuantos añadiría una decisión distinta de la que quedó escrita. La historia del reconocimiento permite seguir una situación en la que una contribución recibe apoyo por las relaciones que establece, mientras otras cuestiones de la misma investigación permanecen abiertas.

En julio de 1923 Einstein habló en Gotemburgo sobre las ideas y los problemas de la relatividad. Aquella conferencia tenía un tema diferente del motivo destacado en el premio. El científico podía explicar otro de sus trabajos sin que el contenido de la charla modificara la decisión de 1922. Al consultar el reconocimiento seguía encontrándose la ley del efecto fotoeléctrico, mientras la exposición de Gotemburgo permitía seguir por otra parte de su obra.

¿Qué acredita un reconocimiento sobre las demás ideas de quien lo recibe?

La concesión del Nobel identificó una aportación científica por la que se reconocía a Einstein. La formulación del premio permite volver a esa aportación y distinguirla de las investigaciones por las que su nombre ya era conocido. Leer lo que se premiaba conserva el ámbito del reconocimiento.

Rolf Dobelli examina en El arte de pensar cómo el prestigio de una persona puede influir en la confianza que recibe una afirmación. La experiencia pertinente aporta razones para escucharla, mientras el contenido de lo que dice sigue necesitando examen. El reconocimiento de un trabajo y la comprobación de otro requieren apoyos propios.

Qué se reconoce	Einstein	El arte de pensar
Punto de partida	Una concesión con una motivación científica identificable.	La confianza que puede producir el prestigio de una persona.
Qué necesita examinarse	Qué aportación menciona el premio y con qué alcance.	Qué pruebas sostienen la afirmación que se está valorando.
Qué permanece abierto	La evaluación de otras investigaciones del mismo autor.	La posibilidad de que una autoridad necesite correcciones o información adicional.

Las propuestas posteriores de Einstein podían merecer atención por el conocimiento de quien las formulaba y seguir encontrando objeciones entre otros físicos. Para discutirlas había que entrar en los cálculos, los supuestos y los resultados que pretendían explicar. El premio permitía conocer una parte de su trayectoria, pero la respuesta sobre una propuesta nueva estaba en el trabajo que esa propuesta conseguía hacer. La distinción también protege el valor del reconocimiento. Mantener una controversia posterior abierta deja intacta la aportación por la que se concedió el galardón. Cada trabajo conserva sus pruebas y su situación dentro de la investigación. La biografía puede mostrar así a una misma persona con resultados reconocidos y preguntas pendientes, sin atribuir a todos sus escritos la certeza que corresponde a una contribución determinada.

¿Cómo se discute una idea que sigue abierta?

¿Cómo ayudar a que una idea pueda ser examinada?

La carta que Satyendra Nath Bose envió a Einstein llevaba un artículo y una petición de ayuda. Su autor había escrito en inglés y quería saber qué pensaba Einstein sobre el razonamiento. Si lo consideraba digno de publicación, le pedía que facilitara su llegada a Zeitschrift für Physik. Bose explicó que sabía demasiado poco alemán para encargarse de la traducción.

En 1924 Bose enseñaba física en Dacca, ciudad que hoy pertenece a Bangladés. Su trabajo estudiaba la ley con la que Max Planck había descrito el reparto de energía de una radiación en equilibrio. La pregunta tenía un desarrollo matemático que podía enviarse por escrito. Einstein recibiría las operaciones junto con la explicación de cómo se habían utilizado, pudiendo volver sobre ellas sin que Bose tuviera que estar presente.

Bose había tratado las unidades de luz, los cuantos, de una manera particular al contar sus posibles distribuciones. En esa cuenta, intercambiar dos unidades indistinguibles entre sí podía dejar la misma situación física. Registrar como diferentes dos maneras de nombrar una misma situación alteraría las probabilidades calculadas. La elección de qué se cuenta como un caso distinto formaba parte del contenido de su propuesta. Para comprender la dificultad resulta útil separar los nombres que ponemos a los elementos de las diferencias que pueden existir entre ellos. Una cuenta puede distinguirlos mediante etiquetas y producir dos resultados escritos que, para el sistema físico estudiado, representan el mismo estado. Bose había utilizado una forma de contar que conservaba la indistinguibilidad de los cuantos de luz. El cambio afectaba a las operaciones con las que se obtenía la distribución de energía.

La carta del 4 de junio de 1924 permitía a Einstein examinar esa aportación. Su respuesta del 2 de julio comunicaba que había traducido el artículo y lo había enviado a la revista. El texto mantuvo a Bose como autor. Einstein añadió una observación sobre la utilidad del procedimiento, indicando que también permitiría desarrollar la teoría de un gas ideal. Esa observación abría una continuación de la investigación, mientras el artículo enviado seguía identificando el trabajo del físico de Dacca.

La ayuda tuvo dos partes que podían distinguirse. Traducir acercaba el razonamiento a lectores de alemán. Presentarlo a una revista le daba una vía de circulación dentro de la comunidad científica. Ninguna de esas tareas reemplazaba el examen de las operaciones, pero ambas podían facilitar que ese examen ocurriera. La reputación de quien ayudaba tenía utilidad al abrir una puerta por la que después debía pasar el contenido del trabajo.

Einstein utilizó el procedimiento para estudiar partículas de materia. Bose había trabajado con la radiación, y el paso a un gas planteaba condiciones diferentes, entre ellas conservar una cantidad determinada de partículas. La extensión produjo nuevas investigaciones en 1924 y 1925. El nombre de Bose quedó unido al de Einstein en la denominación de la estadística que surgió de ese recorrido.

En su conversación sobre las ideas de Einstein, Isaacson sitúa esta contribución dentro de la relación del físico con la teoría cuántica. Einstein había participado en su formación y seguía encontrando resultados que la hacían avanzar. Sus desacuerdos posteriores con determinadas interpretaciones pertenecían a esa misma relación, en la que una aportación podía merecer apoyo sin que todas las preguntas quedaran resueltas.

En el gas que estudiaba Einstein, una gran cantidad de partículas podía llegar a ocupar el mismo estado de energía a una temperatura suficientemente baja. Ese comportamiento recibió después el nombre de condensación de Bose-Einstein. El resultado salía de una manera de contar que había empezado aplicándose a la luz y que Einstein estaba utilizando ahora con partículas de materia. Su existencia física requería un trabajo experimental diferente del cálculo que había permitido proponerlo.

¿Qué hay que incluir al poner a prueba una explicación?

La caja que propuso Einstein tenía una abertura por la que podía escapar la luz. Un reloj instalado dentro regularía su apertura y su cierre. El mecanismo permitiría que una parte de la luz contenida en la caja saliera durante el intervalo que marcaba ese reloj.

El planteamiento formó parte del debate con Niels Bohr en la conferencia de Solvay de 1930. Einstein había contribuido decisivamente al nacimiento de la teoría cuántica. Su participación en la discusión procedía también de ese conocimiento. Seguía buscando dificultades que pusieran a prueba la descripción de los fenómenos, utilizando aparatos imaginados para precisar qué afirmaba cada explicación.

Un experimento pensado puede examinar una relación sin haber construido el aparato. Para hacerlo necesita indicar cómo funcionaría, qué se mediría y qué leyes se están utilizando en cada paso. Si se concede una operación imposible o se deja fuera una parte del funcionamiento, el resultado supuesto pierde su apoyo. La caja ofrecía a ambos físicos una preparación sobre la que discutir, en vez de una objeción general imposible de localizar.

Einstein quería precisar la energía de la luz que salía y la información temporal del proceso. El reloj permitiría regular el breve intervalo en el que se abría la caja. La diferencia de peso antes y después permitiría calcular la energía emitida mediante la relación entre masa y energía. La propuesta trataba esas dos posibilidades como operaciones que podían combinarse para superar una limitación de la descripción cuántica. Bohr siguió el recorrido de la medida hasta la balanza. Para conocer el peso, la caja debía quedar vinculada a un dispositivo de pesaje, y ese dispositivo necesitaba una posición que pudiera leerse. La precisión con la que se conociera la posición entraba en el examen del aparato. La caja seguía conteniendo el reloj, de modo que el trabajo de pesar y el trabajo de marcar el tiempo tenían una parte material en común.

En la relatividad general, dos relojes situados a distintas alturas dentro de un campo gravitatorio pueden marcar ritmos diferentes al compararlos. La altura forma parte de la relación entre ambos tiempos. Si la posición de un reloj queda sujeta a una incertidumbre durante la preparación de una medida, la comparación temporal tiene que conservar esa incertidumbre. Dar por exacto el tiempo después de haber dejado abierta la posición del aparato omitiría un paso del propio razonamiento. La respuesta de Bohr incorporó ese efecto al funcionamiento de la caja. En su análisis, la preparación necesaria para obtener la energía traía una limitación que afectaba al tiempo. Las precisiones que Einstein había intentado reunir requerían examinarse juntas. La comparación utilizaba una consecuencia de la relatividad general dentro de la discusión sobre las medidas cuánticas, conservando a la vista el aparato completo.

El alcance del episodio requiere cuidado. La respuesta a esa caja examinaba una objeción formulada de una manera determinada. Los desacuerdos sobre la interpretación de la teoría continuaban. De la misma forma, un experimento mental podía revelar una condición que otro razonamiento había pasado por alto sin proporcionar una medida realizada en un laboratorio. Ambos tipos de trabajo tenían una función diferente dentro de la investigación.

Isaacson sitúa los debates con Bohr dentro de la persistente preocupación de Einstein por la realidad que las teorías describen. Esa discusión permitía aceptar resultados útiles y seguir preguntando por sus fundamentos. La intervención de Bohr conservaba la necesidad de responder al aparato propuesto, en lugar de sustituir el análisis por el prestigio de cualquiera de los dos.

¿Cuándo es útil que dos especialistas sigan estando en desacuerdo?

Una objeción al experimento imaginado de otro físico puede obligar a incluir una parte del aparato que había quedado fuera. La discusión avanza cuando esa nueva condición cambia lo que se puede medir o la conclusión que se obtenía. Que los participantes terminen pensando lo mismo depende de lo que consigan resolver durante ese examen.

Ruido, de Daniel Kahneman, Olivier Sibony y Cass R. Sunstein, estudia diferencias indeseadas entre juicios que deberían seguir referencias comunes. Su propuesta exige conocer la tarea antes de decidir qué variación perjudica. Una controversia científica puede necesitar conservar explicaciones rivales mientras faltan razones para resolverla.

Función del desacuerdo	Einstein	Ruido
Qué se intenta comprender	Las condiciones de una propuesta física y lo que permite concluir.	La variación entre valoraciones de un mismo asunto.
Qué se busca en las razones	Una condición que sostenga o modifique la explicación.	El origen de diferencias que perjudican una tarea común.
Qué resultado sería insuficiente	Un acuerdo que deje sin examinar la objeción.	Respuestas iguales basadas en un criterio que sigue siendo inadecuado.

En el debate entre Einstein y Bohr, una respuesta debía volver al dispositivo imaginado y examinar cómo se efectuaría la medición. Pedir que ambos adoptaran una cifra intermedia habría dejado intacta la dificultad. Si el aparato exigía considerar un efecto adicional, ese efecto debía entrar en la explicación antes de decidir qué parte de la objeción se mantenía.

El trabajo compartido podía continuar aun conservando diferencias sobre el significado de la teoría. Para distinguir una cuestión resuelta de otra pendiente hacía falta identificar qué argumento había cambiado y cuál seguía en discusión. Las razones escritas y los dispositivos descritos permitían a otros físicos entrar en ese mismo examen. La divergencia conservaba utilidad mientras daba lugar a relaciones que pudieran discutirse, en vez de quedar reducida a la autoridad de quienes sostenían cada postura.

¿Qué queda por explicar cuando un cálculo funciona?

Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un artículo en mayo de 1935 en la revista Physical Review. Los tres trabajaban en el Institute for Advanced Study, en Princeton, y habían preparado un razonamiento que querían discutir con otros físicos.

El trabajo quedó conocido por las iniciales de sus apellidos, EPR. Su título preguntaba si podía considerarse completa la descripción que proporcionaba la mecánica cuántica. Al empezar el texto, los autores distinguían esa pregunta de otra sobre el acuerdo de la teoría con la experiencia. Una descripción podía ofrecer previsiones acertadas y seguir dejando aspectos de la realidad física por explicar.

La teoría cuántica permitía calcular probabilidades para los resultados de muchas medidas. Un cálculo de probabilidad describe cómo se reparten los resultados posibles. Puede acertar muy bien al considerar muchas observaciones y dejar sin determinar qué resultado tendrá una observación individual. Esa capacidad predictiva era parte de lo que Einstein reconocía, mientras continuaba buscando una descripción más profunda de los fenómenos.

La exigencia de EPR consistía en que una teoría completa debía representar cada elemento de la realidad física que pudiera identificarse. Para explicar qué consideraban un elemento de realidad, ofrecieron un criterio. Si se podía predecir con certeza una propiedad de un sistema sin perturbarlo, entendían que esa propiedad tenía una realidad que la teoría debía recoger. La discusión quedaba vinculada a las condiciones que permitían hacer esa predicción.

Su argumento utilizaba dos partículas que habían interactuado durante un tiempo y después se separaban. Las partículas son partes muy pequeñas de la materia. La preparación que describían mantenía una relación entre ellas, de modo que medir una permitía hacer una predicción sobre la otra. El artículo podía estudiar esa relación preguntando qué se conocería con cada elección de medida. En el ejemplo, conocer la posición de la primera partícula permitía predecir dónde se encontraría la segunda. Si se elegía medir la cantidad de movimiento de la primera, podía predecirse la cantidad de movimiento de la otra. Esa magnitud depende de la masa de la partícula y de su velocidad, incluida la dirección en la que se mueve. Las dos elecciones daban acceso a propiedades diferentes de la segunda partícula, mientras la operación se había realizado sobre la primera.

EPR suponía que la segunda partícula conservaba su realidad con independencia de cuál de esas medidas se hubiera elegido sobre la primera, una vez separadas. Por ello, entendía que las dos propiedades debían poder pertenecerle. La descripción cuántica que analizaba era incapaz de asignarle a la vez una posición definida y una cantidad de movimiento definida. Para sus autores, esa diferencia señalaba una carencia de la descripción, que podía ofrecer previsiones acertadas y seguir dejando fuera una parte de lo que consideraban real.

Bohr respondió en octubre de 1935 con un artículo que llevaba el mismo título. Discutió la manera en que el criterio de realidad se aplicaba a los fenómenos cuánticos. Para él, las condiciones de una medida formaban parte de la definición de las predicciones que podían hacerse. Su respuesta dirigía la atención a una relación que el argumento de EPR necesitaba sostener, la que conectaba una operación determinada con la afirmación sobre la otra parte del sistema.

La controversia dejó un objeto de discusión más preciso que una declaración de acuerdo o desacuerdo con toda la teoría. Se podía examinar el criterio de realidad, la preparación de los sistemas y el paso desde una predicción hasta una propiedad atribuida. Quien quisiera responder necesitaba reconocer dónde encontraba una dificultad y explicar qué cambiaba al corregirla. El desacuerdo conservaba así una forma que podía discutirse por partes.

En su conversación sobre Einstein y la teoría cuántica, Isaacson insiste en el peso que tenía el realismo para Einstein. La objeción iba más allá de su incomodidad con las probabilidades. Se refería a la relación entre el mundo y la descripción que se construía de él. Esa precisión permite leer su resistencia sin borrar las contribuciones con las que había ayudado a desarrollar la misma física que ahora interrogaba.

El artículo planteaba un argumento sobre las condiciones de una descripción completa. La preparación de los dos sistemas era imaginada, de modo que el texto podía analizarse siguiendo sus supuestos y sus consecuencias. Hablar de una comunicación instantánea demostrada entre objetos lejanos atribuiría a aquel trabajo un resultado experimental que sus autores no habían obtenido.

¿Qué responsabilidades acompañan al conocimiento?

¿Cómo continuar cuando el regreso deja de ser seguro?

Einstein llegó a California para pasar una temporada de trabajo como visitante de Caltech. La estancia lo mantenía temporalmente lejos de Berlín, donde había desarrollado buena parte de su investigación. Al preparar el viaje seguía contando con volver a Europa, conservando las relaciones y los lugares a los que pertenecía su vida hasta ese momento.

El ascenso de los nazis alteró esas condiciones durante su ausencia. Einstein era judío y llevaba años recibiendo ataques que utilizaban esa condición para desacreditar su ciencia. En 1933 la persecución pasó a formar parte del poder político. La fama que había alcanzado fuera de Alemania podía abrirle otras puertas, mientras el regreso al país en el que había trabajado entraba en conflicto con su seguridad.

En marzo emprendió el viaje de vuelta a Europa a bordo del Belgenland. El 28 de marzo, antes de desembarcar en Amberes, escribió a su hijo Eduard. La carta respondía a noticias de su hijo y mencionaba que estaba tocando música de Mozart. Einstein le comunicaba también sus planes de residencia, que habían cambiado durante aquella separación. Pensaba permanecer el verano en Bélgica, con una estancia en Oxford durante junio. La posibilidad de volver a Alemania quedaba suspendida y, según explicaba a Eduard, podía desaparecer para siempre. La carta permitía al hijo saber dónde buscar a su padre durante los meses siguientes. Los proyectos de trabajo compartían ese escrito con el cuidado por una relación familiar que el cambio de país dejaba a distancia.

Einstein renunció a su pertenencia a la Academia Prusiana de Ciencias. Había mantenido desde Berlín una relación con una de las instituciones científicas más importantes de su época. La renuncia daba una forma pública e institucional a la separación que comenzaba a organizar en su vida privada. Seguir fuera de Alemania exigía encontrar cómo mantener también su actividad desde otros lugares.

La relación con el Institute for Advanced Study de Princeton tenía un antecedente anterior al exilio. En 1932 Einstein ya había aceptado un nombramiento en la institución. El proyecto contemplaba una parte del año en Estados Unidos y el resto fuera. Cuando cambiaron las condiciones de Alemania, la relación que estaba prevista con Princeton ofreció la posibilidad de establecerse allí de manera continuada. La decisión aprovechaba una oportunidad de trabajo existente, cuyo lugar en su vida había cambiado.

Einstein volvió a Estados Unidos en octubre de 1933 acompañado por su esposa Elsa, su secretaria Helen Dukas y su colaborador Walther Mayer. El destino era ahora Princeton, donde el nuevo instituto estaba comenzando su actividad. Las personas que viajaban con él mantenían relaciones diferentes con su vida y con su trabajo, formando parte del traslado con el que dejaba atrás la posibilidad de regresar a Alemania.

El Institute for Advanced Study era independiente de la Universidad de Princeton. Al principio utilizó espacios de esta, y Einstein trabajó en un despacho de Fine Hall mientras se construía la sede del instituto. La coincidencia de lugar puede confundir ambas instituciones, pero su nombramiento pertenecía al nuevo centro de investigación. Ese acuerdo le ofrecía una relación de trabajo estable, dentro de un entorno en el que podía seguir tratando con otros científicos.

En su entrevista sobre la biografía, Isaacson relaciona la defensa de la libertad por Einstein con su actividad creadora. En Princeton esa relación adquiría condiciones cotidianas, como poder trabajar y discutir resultados sin la persecución del gobierno alemán. El lugar recibido dejaba espacio para continuar unas investigaciones que conservaban sus dificultades, entre ellas su búsqueda de una teoría que reuniera la gravedad y el electromagnetismo.

En 1937 Einstein escribió al presidente de la Universidad de Princeton, Harold Dodds, agradeciéndole el lugar de trabajo y el ambiente científico que había encontrado. El agradecimiento pertenecía a una relación iniciada durante el exilio y mantenida mientras el instituto seguía utilizando espacios universitarios. La sede propia abrió después, y Einstein continuó vinculado al Institute for Advanced Study durante el resto de su vida.

¿Cómo hacer que una advertencia llegue a quien puede actuar?

En julio de 1939, los físicos Leó Szilárd y Eugene Wigner visitaron a Einstein en Long Island. Querían hablarle de las posibilidades que se estaban investigando con el uranio y buscar una manera de trasladar su preocupación a las autoridades.

El uranio ocupaba el centro de la conversación. Al dividirse ciertos núcleos atómicos pueden liberarse partículas que provoquen nuevas divisiones. Si esas transformaciones se sostienen unas a otras, el proceso puede liberar mucha energía. La posibilidad de aprovecharla como un arma daba a los físicos una razón para buscar una comunicación con autoridades públicas.

El Congo, entonces colonia belga, contaba con importantes recursos de uranio. Szilárd y Wigner habían pensado en avisar a Bélgica por las compras que pudiera intentar Alemania. Einstein conocía a personas que podían facilitar el contacto. La primera vía considerada se apoyaba en esas relaciones, intentando que una preocupación de los investigadores llegara a quienes podían actuar sobre el suministro.

En su relato del episodio de 1939, Isaacson describe cómo fueron estudiando el destinatario y la forma del aviso. La decisión pasó por distintas posibilidades antes de concretarse en una carta a Franklin D. Roosevelt. El presidente estadounidense podía recibir información sobre el trabajo y disponer de medios para apoyar su desarrollo. El cambio de destinatario modificaba también la ayuda que se le pediría.

Einstein participó en la preparación del escrito y lo firmó con fecha del 2 de agosto. La carta explicaba que una reacción en cadena en una gran cantidad de uranio podía convertirse en una fuente de energía. Planteaba con mayor cautela la posibilidad de construir bombas extremadamente potentes. Esa diferencia conservaba los grados de certeza del aviso, en lugar de presentar como un arma ya realizada lo que seguía siendo una posibilidad de investigación.

El escrito proponía mantener un contacto entre el gobierno y los físicos que trabajaban en Estados Unidos. Una persona de confianza del presidente podía recibir información y formular recomendaciones. Entre las cuestiones aparecían el suministro de uranio y el apoyo económico a experimentos que se estaban haciendo con los recursos limitados de laboratorios universitarios. La petición unía el riesgo descrito con unas tareas que el destinatario podía encargar. La reputación de Einstein ayudaba a que la advertencia recibiera atención. El contenido, por su parte, identificaba trabajos de otros investigadores y necesidades que exigían cooperación. Esa combinación permitía hacer visible una cuestión científica ante alguien que debía tomar decisiones de otra naturaleza. El presidente necesitaba conocer qué podía movilizar, mientras los físicos seguían ocupándose de lo que los experimentos permitieran averiguar.

Alexander Sachs se encargó de entregar la carta personalmente. Tenía acceso a Roosevelt y pudo llevarle el documento el 11 de octubre de 1939. La fecha de entrega quedaba separada por más de dos meses de la fecha de firma. El tiempo transcurrido muestra una parte material de la comunicación, porque escribir una advertencia y conseguir que su destinatario la examine son tareas que pueden terminar en momentos diferentes.

Roosevelt respondió a Einstein el 19 de octubre. Le comunicó que había convocado una comisión integrada por el responsable del Bureau of Standards y representantes del Ejército y de la Marina. El encargo era investigar las posibilidades relacionadas con el uranio. Sachs colaboraría con el grupo, manteniendo una relación con la cuestión que había llevado personalmente al presidente.

La creación de la comisión introducía personas y responsabilidades que el escrito de agosto había pedido organizar. El presidente conocía la advertencia y había encargado examinarla. La investigación del uranio continuaría después en programas de mayor escala, con muchas otras decisiones y participantes. Einstein mantuvo su papel de interlocutor en aquellas primeras cartas, mientras la construcción de las armas del Proyecto Manhattan se realizó sin su participación.